Quan hệ tương đương trên tập X {\displaystyle X} là quan hệ hai ngôi ∼ {\displaystyle \,\sim \,} trên X {\displaystyle X} thỏa mãn ba tính chất sau:[6][7]

• a ∼ a {\displaystyle a\sim a} với mọi a ∈ X {\displaystyle a\in X} (phản xạ),
• a ∼ b {\displaystyle a\sim b} thì b ∼ a {\displaystyle b\sim a} với mọi a , b ∈ X {\displaystyle a,b\in X} (đối xứng),
• Nếu a ∼ b {\displaystyle a\sim b} và b ∼ c {\displaystyle b\sim c} thì a ∼ c {\displaystyle a\sim c} với mọi a , b , c ∈ X {\displaystyle a,b,c\in X} (bắc cầu).

Lớp tương đương a {\displaystyle a} thường được ký hiệu [ a ] {\displaystyle [a]} , a ¯ {\displaystyle {\overline {a}}} , c l ( a ) {\displaystyle cl(a)} hoặc [ a ] ∼ , {\displaystyle [a]_{\sim },} và được định nghĩa là tập { x ∈ X : a ∼ x } {\displaystyle \{x\in X:a\sim x\}} của các phần tử có quan hệ với a {\displaystyle a} bởi  ∼ . {\displaystyle \,\sim .} [2].

Tập các lớp tương đương của X {\displaystyle X} với quan hệ tương đương R {\displaystyle R} được ký hiệu bởi X / R , {\displaystyle X/R,} và được gọi là tập thương của X {\displaystyle X} bởi R {\displaystyle R} .[8] Phép toàn ánh x ↦ [ x ] {\displaystyle x\mapsto [x]} từ X {\displaystyle X} tới X / R , {\displaystyle X/R,} ánh xạ từng phần tử sang lớp tương đương của chính nó được gọi là phép chiếu chính tắc.

Mỗi phần tử của mỗi lớp tương đương đều là đặc trưng của lớp đó, và do đó có thể đại diện cho lớp đó. Khi một phần tử trong lớp được chọn, nó được gọi là đại diện của lớp đó. Phép chọn đại diện của mỗi lớp là một đơn ánh từ X / R {\displaystyle X/R} sang X.